マイナンバー制度が原因で、副業をしていることが会社に分かることはありません。分かるとすれば、下記の理由によります。
①別の会社から給与をもらっている場合
②副業の事業による所得について、確定申告書で住民税の徴収方法を「特別徴収」を選択している場合
会社は、従業員に払っている給与の額は当然把握しているため、その給与に比して住民税が不自然に高い場合は、他に収入があることが分かってしまいます。
②の場合で、住民税の徴収方式を「普通徴収」にすれば、副業が会社に知られる可能性を大幅に減らすことはできます。